雖然體育博彩風險很高，但妥善的資金管理可帶來長期的盈利。本博客將提供一份清晰且全面的 Kelly Criterion（凱利公式）指南，這是資金管理的關鍵原則，從基礎到實際應用皆有說明。如果你對體育博彩有興趣，了解凱利公式以作出更聰明的決策。
1. 什麼是凱利準則？原則與重要性
凱利準則是一種有效的資本與風險管理數學方法。主要應用於投資與博彩，它提供了一個最佳配置資金的公式。此準則為希望在有效增長資本同時控制風險的投資者提供可靠指引。
凱利準則的基本機制
根據 獲勝機率 以及 所獲得的賠率，凱利準則決定您應將多少資本分配到特定的投注或投資。公式如下：
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
f = frac{(p times (b + 1) - 1)}{b}]
其中：
- ( f ) 為您總資金中用於投注的比例，
- ( p ) 為獲勝的機率，
- ( b ) 為投注所獲得的賠率。
透過使用此公式，投資者能直觀了解如何分配資本，同時留意風險。
<h3>平衡預期回報與風險管理</h3>
凱利準則之所以特別重要，不僅因其簡單，更因能在 <strong>最大化預期回報與最小化破產風險</strong> 之間取得平衡。此概念是促進長期資本增長的關鍵要素。投資者在決定資金配置時必須維持此平衡。
<h3>投資者不可或缺的工具</h3>
許多投資者與賭徒都使用凱利準則，因其對追求長期獲利者特別有效。運用此準則，投資者可根據自身分析與預測，並考慮市場不確定性來管理風險。
<h3>凱利準則實務應用範例</h3>
知名投資者積極將凱利則納入資本配置決策，藉此追求可持續的資產增長，而非僅僅短期獲利。
總體而言，凱利準則被視為投資與博彩資金管理中極為重要的要素，了解並運用它有助於提升資本使用效率。
<figure class="size-large"><img alt="" class="wp-image-4180" src="https://www.digibeatrix.com/wp-content/uploads/2024/10/5c1f6768943952db0f61da14540380e1-1024x585.webp" /></figure>
<h2>2. 約翰·凱利的生平，凱利準則的創始人</h2>
<h3>早年生活與教育</h3>
John Larry Kelly Jr. 於 1923 年在德州科西卡納出生。自幼展現出過人的才智，對數學與科學抱有濃厚興趣。大學時他選擇就讀普林斯頓大學，於那裡獲得了深厚的數學與物理知識。
<h3>在貝爾實驗室的創新</h3>
畢業後，Kelly 前往 AT&T 的貝爾實驗室工作。該實驗室是著名的研究機構，聚集了眾多天才，從事前沿研究，亦是資訊理論先驅克勞德·香農的工作場所。1960 年代，Kelly 研發出以他命名的「凱利準則」，並在此期間聲名大噪。
<h3>凱利準則的誕生</h3>
1956 年，透過對長途電話線噪音的研究，John Kelly 推導出「凱利準則」。此公式說明了如何最佳化資本配置。雖然他本人並非活躍的賭徒或投資者，但其理論後來被數學家 Ed Thorp 廣泛應用。
<h3>對語音合成的貢獻</h3>
除了凱利準則外，Kelly 在語音合成領域亦取得重要成就。1961 年，他進行了一項實驗，使 IBM 7094 電腦演唱《Daisy Bell》，突破當時的技術極限，並對科幻作品產生影響。Arthur C. Clarke 的《2001 太空漫遊》中 HAL 9000 演唱此曲的場景尤為著名。
<h3>短暫人生，永恆遺產</h3>
John Kelly 於 1965 年在曼哈頓因腦出血逝世，年僅 41 歲。其離世對科學界是極大的損失，但他的理論與發明至今仍影響眾多人。特別是凱利準則，為賭博與投資的資金管理提供了創新的觀點，並傳承給許多投資者。因其貢獻深遠，他短暫的一生仍深植人心。
<h2>3. 為何投資先知沃倫·巴菲特重視凱利公式</h2>
<h3>聰明的資本配置策略</h3>
沃倫·巴菲特長期以來一直是投資界的巨擘，他的成功背後隱藏著一套巧妙的資本配置策略。他特別關注「適當的投注規模」與「風險控制」，這與凱利公式的基本概念息息相關。實質上，巴菲特會把較大比例的資金分配給他高度自信的投資標的。
<h3>回報與風險的和諧</h3>
凱利公式是一種根據投資的預期回報與獲勝機率來配置資金的方法。巴菲特對其投資的獲勝機率與預期回報進行細緻分析，以尋找可靠的機會。他的投資風格正是最大化凱利公式所提供的「優勢」的最佳範例。
<h3>細緻市場分析的重要性</h3>
巴菲特成功的背後是一套徹底的市場分析。他會細緻研究公司的營運模式、財務狀況及市場走勢，然後根據這些發現決定是否投入資金。這個分析過程與凱利公式計算賠率的做法相似。巴菲特的方法為實現理想的資本配置提供了寶貴的見解。
<h3>凱利公式影響顯現的時候</h3>
雖然巴菲特很少直接提及凱利公式，但其影響在他的投資策略中顯而易見。尤其是「安全邊際」的概念，顯示了他為降低風險所做的謹慎規劃——這也是凱利公式所強調的關鍵要素。對於厭惡風險的投資者而言，這種思維極具價值。
<h3>以結果驗證的信念</h3>
巴菲特的成功並非僅憑理論，亦有實績作證。他在追求高回報的同時，妥善管理風險，這種做法與凱利公式所倡導的理念完全吻合。他的投資成果正是其有效性的最佳證明。
透過這種方式，沃倫·巴菲特有意將凱利公式的原則融入資本配置與風險管理之中。借鑒他的投資策略，投資者能獲得寶貴的知識，從而更有效地管理自己的資金。
<figure class="size-large"><img alt="" class="wp-image-4179" src="https://www.digibeatrix.com/wp-content/uploads/2024/10/7370c9e33b90a55b9beae2231851ec38-1024x585.webp" /></figure>
<h2>4. 如何將凱利公式應用於體育博彩</h2>
雖然體育博彩帶有很大的機率成分，但採用理論方法可以讓你像投資者一樣管理資金池，並最大化回報。凱利公式在這方面尤為重要。以下，我們將探討將凱利公式具體應用於體育博彩的方式。
<h3>凱利公式的基本計算方法</h3>
要將凱利公式應用於體育博彩，首先必須了解贏的機率與賠率。基本公式如下：
[latex]text{Bet Size} = frac{bp - q}{b}
*** Error message:
Unicode character 其 (U+5176)
leading text: 其
Unicode character 中 (U+4E2D)
leading text: 其中
Unicode character ： (U+FF1A)
leading text: 其中：
Unicode character 為 (U+70BA)
leading text: - ( f ) 為
Unicode character 您 (U+60A8)
leading text: - ( f ) 為您
Unicode character 總 (U+7E3D)
leading text: - ( f ) 為您總
Unicode character 資 (U+8CC7)
leading text: - ( f ) 為您總資
Unicode character 金 (U+91D1)
leading text: - ( f ) 為您總資金
Unicode character 中 (U+4E2D)
leading text: - ( f ) 為您總資金中
Unicode character 用 (U+7528)
leading text: - ( f ) 為您總資金中用
Unicode character 於 (U+65BC)
leading text: - ( f ) 為您總資金中用於
Unicode character 投 (U+6295)
leading text: - ( f ) 為您總資金中用於投
- b: 下注的十進制賠率（每單位投注的利潤）
- p: 您的獲勝機率
- q: 你的失敗機率 (1 – p)
此公式可用來計算應投注資金池的百分比。僅在預期回報為正時才應使用此準則，這點至關重要。
體育賽事的具體範例
例如，讓我們以一場足球比賽為例。假設某隊的勝率為 60%（p = 0.6），賠率為 2.0（b = 1），則其失敗機率為 40%（q = 0.4）。
套用公式後，我們得到：
這表示，理論上最佳投注金額為總資金池的 20%。如此，你可以根據對高勝率的評估來設定投注金額。
使用分數凱利法
然而，直接投注凱利公式計算出的全額有時風險過大。因此，常會採用分數凱利法以降低風險。此方法是將計算出的金額取一半或三分之一來投注。
例如，若前例計算出的投注比例為 20%，分數凱利法會建議投注 10% 或 5%。此舉可減少資金池大幅耗盡的風險，同時確保長期獲利。
準確估計機率的重要性
要成功運用凱利公式，必須盡可能精確地估算預期回報與勝率。這需要對歷史數據、球員表現及對手特徵進行全面分析。若過度依賴主觀判斷，凱利公式的效用將大打折扣。
案例研究：比爾·格羅斯的策略
知名投資者比爾·格羅斯在體育博彩中運用了凱利公式。他會針對每場比賽分析詳細資料，計算勝率與賠率，並依此分配資金。他的做法基於一套旨在追求最大回報同時管理風險的理論。在實際賽事中，了解博彩的本質並將其與計算結果相互印證，是成功的關鍵。
如此，凱利公式成為在體育博彩中理論性資金配置的強大工具。透過依據勝率與賠率決定適當的投注金額並管理風險，即有機會實現長期獲利。
5. 使用凱利公式的資金管理技巧
以下是一些使用凱利公式更有效管理資金的技巧。採用這些方法可提升長期成功的機會。
5.1 了解你的風險承受度
首先，必須清楚了解自己的風險承受度。了解自己願意接受多少風險，才能更有效地運用凱利公式。請思考以下問題：
- 在不影響你的財務狀況的情況下，你能承受損失的資金範圍是多少？
- 當你的資金減少時，對你的情緒有什麼影響？
回答這些問題將為計算最佳投資金額奠定基礎。
5.2 凱利公式的具體計算方法
計算凱利公式時，必須正確掌握贏的機率、贏時的回報以及輸時的損失。基本公式如下：
此處包含的要素如下：
– ( f^ ) 為投入資本的比例
– ( p ) 為贏的機率
– ( a ) 為輸時的損失比例
– ( b ) 為贏時的回報比例
根據此公式，你可以推導出針對特定投資策略的最佳資金配置。
5.3 使用分數凱利法
與其直接套用凱利公式計算出的精確百分比，使用分數凱利法可在降低風險的同時管理資金。具體而言，即以計算出的百分比的 50% 或 75% 進行投資。此做法有助於避免資金大幅縮減的風險，同時追求資產增長。
5.4 定期檢視
由於市場與投注環境不斷變化，需定期檢視凱利公式。當贏的機率或預期回報改變時，應重新計算並調整資金配置。這對於納入新資訊與經驗、達成更精準的投資尤為重要。
5.5 分散投資組合
同時，將資金分散於不同資產類別或投注類型，而非集中於單一投注，也相當重要。透過將資金配置於多個領域，可管理風險並穩定整體表現。有意識的分散投資能減少意外損失的衝擊。
概要
凱利準則正受到越來越多關注，被視為投資與博彩中強大的資金管理工具。此準則透過考慮勝率與賠率等因素，讓你能夠計算出最佳的資本配置。著名投資者如沃倫·巴菲特也曾使用此方法，證明了其有效性。此外，它亦被應用於體育博彩等領域，在實現長期成功方面扮演關鍵角色。只要了解凱利準則，並根據自身的風險承受度適當運用，你就能更有效地管理與增值資產。
常見問題
什麼是凱利準則？
凱利準則是一種用於投資與賭博的資金與風險管理的數學方法。根據成功的機率與所獲得的賠率，它顯示如何在降低風險的同時有效地增長資本。
此簡單方法之所以特別重要，是因為它能在最大化預期回報與防止資金破產之間取得平衡。
凱利準則的創始人約翰·凱利是怎樣的人？
約翰·凱利於1923年出生於德州，曾在普林斯頓大學研讀數學與物理。之後他在貝爾實驗室工作，於1956年提出凱利準則。他亦在語音合成領域取得重要成就，於1965年逝世，享年41歲，短暫的一生留下了巨大的遺產。
巴菲特為何重視凱利準則？
巴菲特採取將大量資金投入他高度自信的投資標的的策略，這正是凱利準則所提供的「優勢」最大化的完美範例。他的做法以深入的市場分析為基礎，平衡回報與風險，與凱利準則的理念相契合。
凱利準則在體育博彩中如何應用？
在體育賽事中，你可以透過精確估算勝率與賠率，並運用凱利準則計算適當的投注金額，以追求長期獲利。亦可使用分數凱利（Fractional Kelly）降低風險，實現穩定回報。精確的分析是成功的關鍵。
參考網站
FXトレードで長期的なリターンを期待するには、期待値が高いシステムを選び、短期的に発生するドローダウンに耐えられる資金管…
